Une matrice symétrique est une matrice carrée dont les éléments sont symétriques par rapport à sa diagonale principale. Autrement dit, si A est une matrice symétrique, alors A[ij] = A[ji] pour tout i et j.
Cette propriété de symétrie confère plusieurs avantages à une matrice symétrique. Elle permet notamment de réduire le temps de calcul pour certaines opérations mathématiques, comme la détermination de valeurs propres ou la résolution de systèmes linéaires.
Une matrice symétrique est également utile dans plusieurs domaines, tels que la physique, la chimie et les statistiques. Par exemple, dans le domaine de la physique, les matrices de moments d'inertie sont souvent des matrices symétriques.
En somme, une matrice symétrique est une matrice ayant des propriétés particulières qui la rendent utile dans de nombreux domaines mathématiques et scientifiques.
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